Αμερικανική
Ανακατέψτε 125 ml από το γάλα με τη ζάχαρη και τη μαγιά, μετά προσθέστε το αλεύρι, το αυγό και το αλάτι και ζυμώστε για 5 λεπτά.
Ζυμώστε μέσα το μαλακό βούτυρο λίγο-λίγο για ακόμα 5 λεπτά μέχρι η ζύμη να γίνει λεία, μετά σκεπάστε τη και αφήστε τη να φουσκώσει για 60 λεπτά μέχρι να διπλασιαστεί.
Ανοίξτε τη ζύμη σε πάχος 1,5 εκ., κόψτε 8 δαχτυλίδια με ένα κουπ πατ 8 εκ. και ένα κουπ πατ 3 εκ. για τις τρύπες, και αφήστε τα να φουσκώσουν πάνω σε αλευρωμένο λαδόχαρτο για 30 λεπτά.
Ζεστάνετε το λάδι σε μια βαθιά κατσαρόλα στους 175 °C.
Τηγανίστε τα ντόνατς και τις τρύπες λίγα-λίγα κάθε φορά για περίπου 1 λεπτό από κάθε πλευρά μέχρι να χρυσίσουν, μετά στραγγίστε τα πάνω σε σχάρα.
Χτυπήστε τη ζάχαρη άχνη με τα υπόλοιπα 45 ml γάλα και τη βανίλια μέχρι να γίνει λείο μείγμα.
Βουτήξτε τα ζεστά ντόνατς στο γλάσο, γυρίστε τα να καλυφθούν παντού, και αφήστε το γλάσο να στερεοποιηθεί πάνω σε σχάρα για 10 λεπτά.