Αμερικανική
Προθερμάνετε τον φούρνο στους 180 °C και λαδώστε και επενδύστε με λαδόκολλα δύο στρογγυλές φόρμες 20 εκ.
Ανακατέψτε το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ, τη μαγειρική σόδα, την κανέλα και το αλάτι σε ένα μπολ.
Σε ένα δεύτερο μπολ, χτυπήστε τα αυγά με την καστανή ζάχαρη, το λάδι και 1 κουταλάκι του γλυκού από τη βανίλια μέχρι να ομογενοποιηθούν, στη συνέχεια προσθέστε τα καρότα.
Ενσωματώστε τα στερεά υλικά στο μείγμα με τα καρότα μέχρι μόλις να ενωθούν και μοιράστε το μείγμα στις φόρμες.
Ψήστε για 25-30 λεπτά, μέχρι μια οδοντογλυφίδα να βγαίνει καθαρή, στη συνέχεια αφήστε να κρυώσουν εντελώς σε σχάρα.
Για το γλάσο, χτυπήστε το βούτυρο μέχρι να ομογενοποιηθεί, χτυπήστε μέσα την κρέμα τυρί για λίγο, στη συνέχεια προσθέστε τη ζάχαρη άχνη και την υπόλοιπη βανίλια και χτυπήστε μέχρι να πήξει.
Ενώστε τα κέικ με τη μισή ποσότητα γλάσου, απλώστε το υπόλοιπο από πάνω και βάλτε στο ψυγείο για 30 λεπτά πριν κόψετε.